Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Đẹp Trai Không Bao Giờ S...

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
1 tháng 11 2020 lúc 22:12

ĐKXĐ: \(x,y\ne0\)

Đặt \(a=x+\frac{1}{x};b=y+\frac{1}{y}\)

Hệ phương trình tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+ b=4\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left(a+b\right)^2-2ab=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\16-2ab=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\ab=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của phương trình \(t^2-4t+4=0\Leftrightarrow t=2\)

\(\Rightarrow a=b=2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y}=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\left(tm\right)\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Hà Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Tố Uyên
Xem chi tiết
La. Lousia
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết
Nguyen huu tien
Xem chi tiết
Trinh Tuyết Na
Xem chi tiết