Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

ĐỖ THỊ THANH HẬU

\(\left\{{}\begin{matrix}2xy=x+y+1\\\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{10}{9}\end{matrix}\right.\)

Lê Thị Thục Hiền
1 tháng 1 2020 lúc 23:03

Đk: x, y\(\ne\) -1

Xét x, y bằng 0 => hpt vô nghiệm

Đặt \(\frac{x}{y+1}=a,\frac{y}{x+1}=b\)

=> \(ab=\frac{xy}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{xy}{xy+x+y+1}=\frac{xy}{xy+2xy}=\frac{xy}{3xy}=\frac{1}{3}\)

<=> \(a=\frac{1}{3b}\)

\(a^2+b^2=\frac{10}{9}\)<=> \(\left(\frac{1}{3b}\right)^2+b^2=\frac{10}{9}\)

<=> \(9+81b^4=90b^{^2}\) <=> \(9b^4-10b^2+1=0\)

<=> \(\left(b^2-1\right)\left(9b^2-1\right)=0\) <=> \(\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(3b-1\right)\left(3b+1\right)=0\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-1\\b=\frac{1}{3}\\b=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\a=-\frac{1}{3}\\a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Tại \(\left(a,b\right)=\left(\frac{1}{3},1\right)\) => \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

Tại \(\left(a,b\right)=\left(-\frac{1}{3},-1\right)\) => \(\left(x;y\right)\in\varnothing\)

Tại \(\left(a,b\right)=\left(1,\frac{1}{3}\right)\)=> \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Tại \(\left(a,b\right)=\left(-1,-\frac{1}{3}\right)\) =>\(\left(x,y\right)\in\varnothing\)

Vậy hpt có 2 tập nghiệm duy nhất (1,2) , (2,1)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Hà Anh
Xem chi tiết
Nguyen huu tien
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Trinh Tuyết Na
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết