Question

Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A (3;0), B (0;2) và có tâm thuộc đường thẳng d x + y = 0

Answer 1

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};1\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(3;-2\right)\Rightarrow\) trung trực AB nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình trung trực AB:

\(3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-\dfrac{5}{2}=0\)

Đường tròn qua AB nên I thuộc trung trực AB \(\Rightarrow\) tọa độ I là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y-\dfrac{5}{2}=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow R=IA=\dfrac{\sqrt{26}}{2}\)

Phương trình: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{13}{2}\)