Lập delta * Không lập delta' ạ*
a) ∆ = [-2(m + 2)]² - 4.(m² + 7)
= 4(m² + 4m + 4) - 4m² - 28
= 4m² + 16m + 16 - 4m² - 28
= 16m - 12
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0
⇔ 16m - 12 > 0
⇔ 16m > 12
⇔ m > 3/4
b) Với m > 3/4, theo hệ thức Vi-ét ta có:
x₁ + x₂ = 2(m + 2)
x₁x₂ = m² + 7
x₁² + x₂² = x₁x₂ + 12
⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - x₁x₂ - 12 = 0
⇔ [2(m + 2)]² - 3(m² + 7) - 12 = 0
⇔ 4(m² + 4m + 4) - 3m² - 21 - 12 = 0
⇔ 4m² + 16m + 16 - 3m² - 33 = 0
⇔ m² + 16m - 17 = 0
⇒ m₁ = 1 (nhận)
m₂ = -17 (loại)
Vậy m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
a) Pt có 2 nghiệm phân biệt khi Δ' = [-(m+2)]2 - 1.(m2+7) = 4m-3 > 0
⇔ m > 3/4
b) Pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi m > 3/4
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+7\end{matrix}\right.\)
Nên x12+x22=x1x2+12 ⇔ (x1+x2)2 - 3x1x2 -12 = 0
⇒ (2m+4)2- 3(m2+7) - 12 = 0
⇔ m2+16m-17=0
⇒ Pt có 2 nghiệm pb \(\left\{{}\begin{matrix}m_1=1\left(Thoaman\right)\\m_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-17}{1}=-17\left(loai\right)\end{matrix}\right.\) (Pt bâc 2 có hệ số thỏa mãn a+b+c=0)
Vay...
