Question

Làm ơn giúp mình nha! mình cần gấp 3 bài này vào T2 rồi!

Số:

1.(a+b)(\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)) ≥ 4(Với a > 0, b > 0)

Hình:

1.Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó ngược từ B trở về A.Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút.Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô ko đổi.

2. Lúc 7 h giờ sáng, 1 người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h.Sau đó lúc 8h40 phút,1 người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h.Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ?

Answer 1

phần 1: số :

áp dụng Bunhiacopxki ta có :

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}\right)^2=\left(1+1\right)^2=4\left(đpcm\right)\)

phần 2 : hình (phần này cũng là đại luôn)

1) đặc \(S\) là khoảng cách giữa 2 bến \(A\) và \(B\) \(\left(S>0\right)\)

ta có : ca nô xuôi dòng có vận tốc là \(30km\backslash h\) mà vận tốc nước là \(3km\backslash h\)

\(\Rightarrow\) vận tốc thật của ca nô là \(27\) \(\Rightarrow\) vận tốc khi ngược dòng là \(24\)

ta có thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là \(40Phút=\dfrac{2}{3}h\)

\(\Rightarrow\dfrac{S}{24}-\dfrac{S}{30}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{30S-24S}{24.30}=\dfrac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{6S}{720}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow S=\dfrac{2}{3}.\dfrac{720}{6}=80\left(km\right)\)

2) gọi \(T\) là khoảng thời giang mà người thứ 2 bắt đầu đi cho đến khi gặp người thứ nhất . \(\left(T\ge0\right)\)

vì người thứ nhất đã đi được \(1h40p\) thì người thứ 2 mới bắt đầu đi

\(\Rightarrow10.\dfrac{5}{3}+10T=30T\Leftrightarrow T=\dfrac{5}{6}\left(h\right)\)

\(\Rightarrow\) thời điểm mà 2 người gặp mặt là \(8h40p+\dfrac{5}{6}h=8h40p+50p=9h30p\)

vậy 2 người gặp nhau lúc \(9h30p\) .

Answer 2

Bài 2 :

Đổi : \(8h40'=\dfrac{26}{3}\left(h\right)\)

Gọi x (h) là thời gian 2 xe gặp nhau . Đk : x > \(\dfrac{26}{3}\)

Quãng đường xe đạp đi đến chỗ gặp nhau là :

\(\left(x-7\right).10\left(km\right)\)

Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là :

\(\left(x-\dfrac{26}{3}\right)30\left(km\right)\)

Theo bài ra ta có phương trình : \(\left(x-7\right).10=\left(x-\dfrac{26}{3}\right).30\) (Vì điểm xuất phát là từ A đến điểm gặp nhau là 2 quãng đường của xe đạp và xe máy đi như nhau)

\(\Leftrightarrow10x-70=30x-260\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{260-70}{30-10}=9,5\left(h\right)\)

Vậy 2 người gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút.

Answer 3

Bài 1 :

Gọi khoảng cách giữa 2 bến A và B là x (km). Đk : x > 0

Vận tốc xuôi dòng của cano là : 30km/h

Vận tốc dòng nước là : 3km/h

=> Vận tốc của cano là : \(v_{xuôi}=v_{cano}+v_n\Rightarrow v_{cano}=30-3=27\left(km/h\right)\)

Vận tốc cano đi ngược dòng là :

\(v_{ngược}=v_{cano}-v_{nước}=27-3=24\left(km/h\right)\)

Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Nên ta có phương trình :

\(\dfrac{x}{v_{ngược}}-\dfrac{x}{v_{xuôi}}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{24}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow90x-72x=720\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{720}{18}=40\left(km\right)\)

Vậy khoảng cách giữa 2 bến A và B là 40km.