Question

làm giúp mk vs
a) Biến dổi \(x-\sqrt{3x}+1\) về dạng \(A^2+b\) với b là hằng số và A là một biểu thức

b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{1}{x-\sqrt{3x}+1}\) . Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Answer 1

b ) \(x-\sqrt{3x}+1=x-2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}+1\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)voi moi x

=>\(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\le\frac{1}{\frac{1}{4}}\le4\)

=> max A \(\le4\)

dau = xay ra  <=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)