Question

làm câu c ạ
A = (x + 2)/(x + sqrt(x) - 2) - (2sqrt(x))/(sqrt(x) - 1) + (sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) + 2) và B = 1/(sqrt(x) + 2) với x >= 0 x khác 1 1) Tình giá trị của B khi x = 25 2) Rút gọn biểu thức M = A/B
3) Tìm số thực x thỏa mãn M^2 - M =2

Answer 1

1: Khi x=25 thì \(B=\frac{1}{5+2}=\frac17\)

2: \(A=\frac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x+2-2\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2-2x-4\sqrt{x}+x-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-4\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

M=A:B

\(=\frac{-4\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{-4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

3: \(M^2-M=2\)

=>\(M^2-M-2=0\)

=>(M-2)(M+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}M=2\\ M=-1\end{array}\right.\)

Khi M=2 thì \(\frac{-4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=2\)

=>\(-4\sqrt{x}+1=2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)=2\sqrt{x}-2\)

=>\(-6\sqrt{x}=-3\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>x=1/4(nhận)

Khi M=-1 thì \(\frac{-4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-1\)

=>\(-4\sqrt{x}+1=-\sqrt{x}+1\)

=>\(-3\cdot\sqrt{x}=0\)

=>x=0(nhận)