a: Xét tứ giác DHEC có \(\hat{HDC}+\hat{HEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên DHEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHDK vuông tại D có
HD chung
DB=DK
Do đó: ΔHDB=ΔHDK
=>\(\hat{HBD}=\hat{HKD}\)
mà \(\hat{HBD}=\hat{EBC}=\hat{DAC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
và \(\hat{HKD}=\hat{LKC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{LKC}=\hat{LAH}\)
Xét ΔLKC và ΔLAH có
\(\hat{LKC}=\hat{LAH}\)
góc KLC chung
Do đó: ΔLKC~ΔLAH
=>\(\frac{LK}{LA}=\frac{LC}{LH}\)
=>\(LK\cdot LH=LA\cdot LC\)
Trên tia đối của tia MH lấy G sao cho MH=MG
=>M là trung điểm của HG
Xét tứ giác BHCG có
M là trung điểm chung của BC và HG
=>BHCG là hình bình hành
=>BH//CG và BG//CH
BH//CG
BH⊥AC
Do đó: CG⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AG(1)
Ta có: BG//CH
CH⊥AB
Do đó: BG⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AG(2)
Từ (1),(2) suy ra B,C nằm trên đường tròn đường kính AG
=>O là trung điểm của AG
Xét ΔAHG có
O,M lần lượt là trung điểm của AG,HG
=>OM là đường trung bình của ΔAHG
=>AH=2OM
