Question

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Hãy tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Answer 1

Gọi \(O\) là tâm của đáy hình vuông, \(M\) là trung điểm của một cạnh đáy. Khi đó, \(OM\) là đoạn nối từ tâm đáy đến trung điểm cạnh đáy (đường trung bình đáy hình vuông)

\(\Rightarrow OM=\dfrac{cạnh.đáy}{2}=\dfrac{262}{3}=131\left(m\right)\)

Gọi \(S\) là đỉnh của kim tự tháp, \(SM\) là đường cao của mặt bên, ta có :

\(\Rightarrow SM=230\left(m\right)\)

Xét tam giác vuông \(SMO:\left(Pitago\right)\)

\(SO=\sqrt{SM^2-OM^2}=\sqrt{230^2-131^2}\approx189,05\left(m\right)\)

Góc giữa mặt bên và mặt đáy là \(\widehat{SMO}\), nên ta có :

\(tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{189,05}{131}\approx1,443\)

\(\Rightarrow\widehat{SMO}=arctan\left(1,443\right)\approx55^o\)