Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:
a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?
a) Hoàn thành bảng:
Nhóm số liệu | [48,5; 49) | [49; 49,5) | [49,5; 50) | [50; 50,5) | [50,5; 51) | [51; 51,5) |
Số bao xi măng | 6 | 2 | 4 | 4 | 6 | 8 |
b) Với mẫu số liệu gốc:
+ Giá trị trung bình là: \(\overline x = (49,5 + 48,9 + 51,4 + 51,1 + 49,3 + 48,7 + 50,8 + 50,7 + 51,2 + \)
\( + 50,2 + 48,8 + 50,6 + 48,7 + 49,8 + 50,9 + 49,6 + 48,8 + 49,2 + 51,3 + 51,2 + 50,7 + 51,4 + \)
\( + 50,4 + 51,1 + 50,1 + 50,0 + 48,6 + 50,5 + 51,2 + 49,6).\frac{1}{{30}} = \frac{{15043}}{{300}}\)
+ Phương sai: 
Tổng bình phương độ lệch: \(\frac{{78461}}{{3000}}\)
Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{30}}.\frac{{78461}}{{3000}} = \frac{{78461}}{{90000}}\)
Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt {{s^2}} = \frac{{\sqrt {78461} }}{{300}} \approx 0,934\]
Theo mẫu số liệu ghép nhóm:
Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:
Nhóm số liệu | [48,5; 49) | [49; 49,5) | [49,5; 50) | [50; 50,5) | [50,5; 51) | [51; 51,5) |
Giá trị đại diện | 48,75 | 49,25 | 49,75 | 50,25 | 50,75 | 51,25 |
Số bao xi măng | 6 | 2 | 4 | 4 | 6 | 8 |
Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{{48,75.6 + 49,25.2 + 49,75.4 + 50,25.4 + 50,75.6 + 51,25.8}}{{30}} = \frac{{3011}}{{60}}\)
Phương sai:
\({s^2} = \frac{1}{{30}}\left( {48,{{75}^2}.6 + 49,{{25}^2}.2 + 49,{{75}^2}.4 + 50,{{25}^2}.4 + 50,{{75}^2}.6 + 51,{{25}^2}.8} \right) - {\left( {\frac{{3011}}{{60}}} \right)^2} = \frac{{194}}{{225}}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 0,929\)
Giá trị tính từ mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị tính từ mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ.