Question

không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức A= 1^2+2^2+3^2+...+100^2

Answer 1

đương nhiên mk ko dùng máy tính mà chỉ tính máy thôi

Answer 2

A = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 100^2

A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100

A = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 100.(101 - 1)

A = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 100.101 - 100

A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3 + ... + 100)

đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101  

3B = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ... + 100.101.3

3B= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101.(102 - 99)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 2.3.4 -3.4.5 + ... +99.100.101 -100.101.102

3B = 99.100.101

B = 99.100.101 : 3

B = 33.100.101

Vậy B = 333300 (1)

Đặt C = 1 + 2 + 3 + ... + 100

C = 

Tổng = (Số đầu + số cuối)*số lượng các số trong dãy / 2

Để tính số lượng các số trong dãy chúng ta lấy số cuối - số đầu + 1

Vậy C = (1+100)*100:2 = 5050 (2)

Từ (1) và (2) có:

A = B - C = 333300 - 5050 = 328250