Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Nguyễn Tuấn Kiệt

Không dùng máy tính, hãy so sánh:

1/ \(\sqrt{11}-\sqrt{2}\)\(\sqrt{14}-\sqrt{5}\)

2/ \(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)\(2\sqrt{6}\)

3/ \(\sqrt{2016}+\sqrt{2018}\)\(2\sqrt{2017}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 8 2020 lúc 11:12

1) Ta có: \(\sqrt{11}-\sqrt{2}=\frac{\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{11}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{11-2}{\sqrt{11}+\sqrt{2}}=\frac{9}{\sqrt{11}+\sqrt{2}}\)

Ta có: \(\sqrt{14}-\sqrt{5}=\frac{\left(\sqrt{14}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{14}+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{14}+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{14-5}{\sqrt{14}+\sqrt{5}}=\frac{9}{\sqrt{14}+\sqrt{5}}\)

Ta có: \(\left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)^2=11+2\cdot\sqrt{22}+2=13+2\sqrt{22}\)

\(\left(\sqrt{14}+\sqrt{5}\right)^2=14+2\cdot\sqrt{70}+5=19+2\sqrt{70}=13+2\sqrt{70}+6\)

Ta có: \(2\sqrt{22}< 2\sqrt{70}\)

\(\Leftrightarrow13+2\sqrt{22}< 13+2\sqrt{70}\)

\(13+2\sqrt{70}< 19+2\sqrt{70}\)

nên \(13+2\sqrt{22}< 19+2\sqrt{70}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)^2< \left(\sqrt{14}+\sqrt{5}\right)^{^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{11}+\sqrt{2}< \sqrt{14}+\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{\sqrt{11}+\sqrt{2}}>\frac{9}{\sqrt{14}+\sqrt{5}}\)

hay \(\sqrt{11}-\sqrt{2}>\sqrt{14}-\sqrt{5}\)

2) Ta có: \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2=5+2\cdot\sqrt{35}+7=12+2\sqrt{35}=12+\sqrt{140}\)

\(\left(2\sqrt{6}\right)^2=4\cdot6=24=12+12=12+\sqrt{144}\)

\(12+\sqrt{140}< 12+\sqrt{144}\)

nên \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2< \left(2\sqrt{6}\right)^2\)

hay \(\sqrt{5}+\sqrt{7}< 2\sqrt{6}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
Hải Dương
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết