Question

Khi một số tự nhiên a khi chia 4 dư 3, khi chia cho 17 thì dư 9 còn khi chia cho 19 thì dư 13. khi đó số a chia 1292 có số dư là ?

 

Answer 1

\(\text{Gọi số đã cho là A . Ta có :}\)

\(A=\hept{\begin{cases}4a+3\\17b+9\\19c+3\end{cases}}(a,b,c\inℕ)\)

\(\text{Mặt khác : }A+25=\hept{\begin{cases}4a+3+25=4a+28=4(a+7)\\17b+9+25=17b+34=17(b+2)\\19c+3+25=19c+28=19(c+2)\end{cases}}\)

\(\text{Như vậy , A + 25 đồng thời chia hết cho 4,17,19 . Mà }(4,17,19)=1\)

\(\Rightarrow A+25⋮1292\)

\(\Rightarrow A+25=1292k(k=1,2,3,...)\Rightarrow A=1292k-25=1292k-1292+1267\)

\(=1292(k+1)+1267\)

Do 1267 < 1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292

Vậy số a chia 1292 có số dư là 1267

Chúc bạn học tốt ~

Answer 2

thanks you

Answer 3

Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3 
 = 17b + 9          (a,b,c thuộc N)
 = 19c + 3 
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
                 =17b+9+25=17b+34=17(b+2)
                =19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.