Lời giải:
Nếu \(x^4+ax+b\vdots x^2-4\) thì ta có thể viết $x^4+ax+b$ dưới dạng:
\(x^4+ax+b=(x^2-4)Q(x)\) (trong đó \(Q(x)\) là đa thức dư)
Thay \(x=2\Rightarrow 16+2a+b=0(1)\)
Thay \(x=-2\Rightarrow 16-2a+b=0(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-16\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(a-\frac{3}{2}b=24\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+2y+3z=3\end{matrix}\right.\)
Tìm MaxP biết:
\(P=\dfrac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2}+\dfrac{297z^3-8y^3}{6yz+36z^2}+\dfrac{11x^3-27z^3}{3xz+4x^2}\)
Đặt 2y=a, 3z=b \(\Rightarrow x+a+b=3\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}+\dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2}\)
Ta chứng minh bđt sau:
\(\dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}\le3a-x\Leftrightarrow11a^3-x^3\le\left(3a-x\right)\left(ax+4a^2\right)\Leftrightarrow11a^3-x^3\le12a^3+3a^2x-ax^2-4a^2x\Leftrightarrow a^3-a^2x-ax^2+x^3\ge0\Leftrightarrow a^2\left(a-x\right)-x^2\left(a-x\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-x\right)^2\left(a+x\right)\ge0\left(luondung\right)\)tương tự:
\(\dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2}\le3x-b,\dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le3b-a\)
\(\Rightarrow P\le3\left(x+a+b\right)-\left(a+b+x\right)=2\left(a+b+x\right)=2.3=6\)
\(MaxP=6\Leftrightarrow x=1,y=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{1}{3}\)
Bài 1: Tìm x:
a) \(\left|x+\dfrac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)
b) \(\left|\dfrac{5}{3}x\right|=\left|-\dfrac{1}{6}\right|\)
c) \(\left|\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{4}\right|-\dfrac{3}{4}=\left|-\dfrac{3}{4}\right|\)
Bài 2: Tìm x,y:
a) \(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=\dfrac{1}{4}-\left|y\right|\)
b) \(\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|=0\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A= \(\left|x+\dfrac{15}{19}\right|-1\)
b) B= \(\dfrac{1}{2}+\left|x-\dfrac{4}{7}\right|\)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất:
a) A= 5- \(\left|\dfrac{5}{3}-x\right|\)
b) B= 9-\(\left|x-\dfrac{1}{10}\right|\)
1, cho \(M=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\) và \(N=\sqrt{6}.\sqrt{2}\) kết quả của phét tính 2M - N bằng
a, \(4+4\sqrt{3}\) b, \(2+\sqrt{3}\) c,4 d, \(2\sqrt{3}\)
2, với x>6 thì biểu thức \(-x+\sqrt{\left(6-x\right)^2}\) rút gọn đc kết quả bằng
a, -2x+6 b,2x-6 c -6 d, 6
3, cho hàm số y=f(x)=\(\dfrac{1}{3}\) x -1 khẳng định nào sao đây đúng
a, f(2)<f(3) b, f(-3)< f(-4) c, f (-4)>f(2) d, f(2)<(0)
4,cho tam giác ABC đều cạch a nội tiếp đg tròn (O;R) giá trị của R bằng
a, \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) b, R=a c, \(R=a\sqrt{3}\) d, \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
BT1: Cho \(x=\sqrt{2}+1\). Tính \(P=\left(x^4-4x^3+4x^2-2\right)^5+\left(x^3-3x^2-x-1\right)^6\)
BT2: Cho \(x,y>0\), \(x+y=1\). Tìm min
\(P=\dfrac{x+2y}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{y+2x}{\sqrt{1-y}}\)
BT3: Tìm nghiệm nguyên:
a) \(2x^6+y^2-2x^3y=320\)
b) \(y^2-1=x\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)
BT4: Cho \(f\left(x^2-1\right)=x^4-3x^2+3\) đúng vs mọi \(x\). Tìm \(f\left(x^2+1\right)\)
BT5: Cho \(ab+bc+ca=abc\). Tìm GTNN
\(P=\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}+\dfrac{b^4+c^4}{bc\left(b^3+c^3\right)}+\dfrac{c^4+a^4}{ac\left(c^3+a^3\right)}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3 CMR:
\(\dfrac{a^4}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}+\dfrac{b^4}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}+\dfrac{c^4}{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
Bài 1: Giải và biện luận:
a) \(\dfrac{ax-b}{a}>\dfrac{b}{a}-\left(a+b\right).x\)
b) \(\left[\dfrac{4.x+1}{6}\right]=3.x-1\)
Giải phương trình:
1, \(\left(x+3\right)\left(3x^4+8x^2+12x+21\right)=5\left(x^2+1\right)^3\)
2, \(3\left(x^2+2x-1\right)^2-2\left(x^2+3x-1\right)^2+5x^2=0\)
3, \(\dfrac{x^2+x+1}{x+1}+\dfrac{x^2+2x+2}{x+2}-\dfrac{x^2+3x+3}{x+3}-\dfrac{x^2+4x+4}{x+4}=0\)
4, \(\left(\dfrac{x+6}{x-6}\right)\left(\dfrac{x+4}{x-4}\right)^2+\left(\dfrac{x-6}{x+6}\right)\left(\dfrac{x+9}{x-9}\right)^2=2.\dfrac{x^2+36}{x^2-36}\)
Cho \(x=\sqrt{\dfrac{1}{2\sqrt{3}-2}-\dfrac{3}{2.\left(\sqrt{3}+1\right)}}\). Tính: \(A=\dfrac{4.\left(x+1\right).x^{2013}-2.x^{2012}+2x+1}{2x^2+3x}\)
Giải phương trình
bài 1: \(\left(5x+3\right)^3-\left(2x+4\right)^3=\left(3x-1\right)^3\)
bài 2: \(\dfrac{x-1}{2013}+\dfrac{x-2}{2012}-\dfrac{x-3}{2011}=\dfrac{x-4}{2010}\)
bài 3: \(\left(2x-5\right)^3-\left(x-2\right)^3=\left(x-3\right)^3\)
bài 4: \(\dfrac{x+43}{57}+\dfrac{x+46}{54}=\dfrac{x+49}{51}+\dfrac{x+52}{48}\)
bài 5: \(\dfrac{x-17}{33}+\dfrac{x-21}{29}+\dfrac{x}{25}=4\)
Mọi ng` cố gắng giúp nha đc mình tick cả :) cảm ơn trước ạ
