Question

.katex,.mathdefault{ font: normal 1em Muli!important; }

Cho đường tròn tâm O và dây AB. Trên hai cung AB lấy lần lượt các điểm M và N. Hai tia AM và NB cắt nhau tại C, hai tia AN và MB cắt nhau tại D. Chứng minh rằng nếu \(\widehat{ACN}=\widehat{ADM}\) thì \(AB\perp CD\).

Answer 1

có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) 

D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) 

mà góc C= D 

nên sđ AN - sđ MB = sđ AM - sđ NB 

=> sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM 

=> sđAB = sđ AB 

=> AB là đường kính của đg tròn ( O ) 

khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B => B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD 

Answer 2

Có C=1/2(sđAN-sđMB)

D=1/2(sđAM-sđNB)

Mà góc C =D 

Nên sđAN-sđMB=sđAM-sđNB

=>sđAN+sđNB=sđMB+sđAM 

=>sđAB=sđAB

=>AB là đường kính đường tròn (O)

khi đó AMB=ANB=90độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) mà MD, CN, AB giao nhau tại B => B là trực tâm tam giác ACD => AB vuông góc CD

Answer 3

*Gỉa sử góc ACN = góc ADM
Ta có: góc ACN = \(\dfrac{sđAN-sđBM}{2};\) góc ADM = \(\dfrac{sđAM-sđBN}{2}\)
Vì góc ACN = góc ADM
nên \(\dfrac{sđAN-sđBM}{2}=\dfrac{sđAM-sđBN}{2}\)
=> sđAN - sđBM = sđAM - sđBN
=> sđAN + sđBN = sđBM + sđAM
=> sđAB = sđAB
Do đó: AB là đường kính của đường tròn
Vì góc AMB và góc ANB chắn nửa đường tròn
=> góc AMB = góc ANB = 90°
Xét ΔACD có:
AM vuông góc DM (B thuộc DM)
AN vuông góc CN (B thuộc CN)
B là giao điểm của DM. CN và AB
Suy ra: B là trực tâm
=> AB vuông góc với CD
Vậy khi góc ACN = góc ADM thì AB vuông góc với CD

Answer 4

Có C = 1/2 (sđ AN - sđ MB)
D = 1/2 (sđ AM - sđ NB)
Mà C=D
Nên sđ AN - sđ MB = sđ AM - sđNB
=> sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM
=> sđ AB = sđ AB
=> AB là đường kính của đường tròn (O)
Khi đó AMB = ANB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) mà MD, CN,AB giao nhau tại B 
Suy ra B là trực tâm tam giác ACD
=> AB vuông góc CD

Answer 5

có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đường kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD

Answer 6

có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD

 

Answer 7

Ta có: ACN = 1/2(sđAN - sđBM)

ADM = 1/2(sđAM - sđBN)

mà ACN = ADM 

-> 1/2(sđAN - sđBM) = 1/2(sđAM - sđBN)

-> sđAN - sđBM = sđAM - sđBN

-> sđAN +sđBN = sđBM + sđAM

-> sđAB = sđ AB

Do đó: AB là đường kính của đường tròn

Vì AMB và ANB chắn nửa đường tròn

-> AMB=ANB=90

Xét tam giác ACD có:

AM vuông góc DM ( B thuộc DM )

AN vuông góc CN ( B thuộc CN )

B là giao điểm của DM,CN và AB 

->B là trực tâm

->AB vuông góc vơi CD 

Vậy khi ACN=ADM thì AB vuông góc với CD

 

 

Answer 8

có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD

Answer 9

có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD

Answer 10

có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD

Answer 11

có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD

Answer 12

Có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD     Lich đã gửi Hôm nay lúc 08

Answer 13

Có C = 1/2(sđAN - sđ MB)
D= 1/2 (sđAM - sđNB)
mà góc C=D nên sđAN - sđMB = sđ AM - sđNB
⇒sđAN + sđNB = sđMB + sđAM
⇒sđAB = sđAB
⇒AB là đường kính của đg tròn (O)
khi đó AMB = ANB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
mà MD,CN,AB giao nhau tại B⇒B  là trực tâm Δ ACD⇒ AB vuông góc CD

Answer 14

có C =1/2(sđAN -sđ MB)

D=1/2(sđAM-sđNB)

mà góc C =góc D

nên sđAN -sđMB=sđAM-sđNB

hay sđAN+sđNB=sđMN +sđAM

⇒sđAB=sđ AB

AB là đk của (O)

khi dó AMB =ANB =90

mà MD,CN,AB giao nhau tại B ,Blaf trực tâm △ACD ABvuoong góc CD

Answer 15

góc C=1/2(sđ AN- sđ MB)

góc D=1/2(sđ AM- sđ NB)

Mà góc C = góc D

=> sđ AN-sđ MB= sđ AM-sđ NB

=>sđ AN+sđ NB=sđ AM+sđ MB

=>sđ AB=sđAB

=>AB là đkính đtròn(O)

=> góc AMB=góc ANB=90 

mà MD, CN ,AB giao nhau tại B

=>B là trực tâm △ACD

=>AB vuông góc CD

Answer 16

 

 

 

Answer 17

 

Answer 18

  

Answer 19

 

Answer 20

 

 

Answer 21

 

Answer 22

có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) 

D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) 

mà góc C= D 

nên sđ AN - sđ MB = sđ AM - sđ NB 

=> sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM 

=> sđAB = sđ AB 

=> AB là đường kính của đg tròn ( O ) 

khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B => B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD 

Answer 23

^adgjjhhvvv

 

 

Answer 24

Ta có C=1/2(sđAN-sđMB)

D=1/2(sđAM-sđNB)

Mà góc C =D 

Nên sđAN-sđMB=sđAM-sđNB

=>sđAN+sđNB=sđMB+sđAM 

=>sđAB=sđAB

=>AB là đường kính đường tròn (O)

khi đó AMB=ANB=90độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) mà MD, CN, AB giao nhau tại B => B là trực tâm tam giác ACD => AB vuông góc CD