Bài 3a. Tính nguyên hàm - tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Đặng Đạt

\(\int\)(x\(^2\)-1)ln(x+1)dx

Bro nào giúp làm theo cách \(\int\)udv=uv-\(\int\)vdu với!

Xin chân thành cảm ơn

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 11 2019 lúc 23:08

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(x+1\right)\\dv=\left(x^2-1\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x+1}\\v=\frac{1}{3}x^3-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\left(\frac{1}{3}x^3-x\right)ln\left(x+1\right)-\frac{1}{3}\int\frac{\left(x^3-3x\right)}{x+1}dx\)

Xét \(J=\int\frac{\left(x^3-3x\right)dx}{x+1}=\int\left(x^2-x-2+\frac{2}{x+1}\right)dx\)

\(\Rightarrow J=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x+2ln\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow I=\left(\frac{1}{3}x^3-x\right)ln\left(x+1\right)-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x+2ln\left(x+1\right)\right)+C\)

Bạn tự rút gọn biểu thức cuối

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết