Hình bình hành ABCD có AB=8cm; AD=6cm, M là điểm thuộc BC sao cho BM = 4cm, AM cắt đường chéo BD tại I và cắt DC tại N.
a. Tính tỉ số \(\dfrac{IB}{ID}\)
b. Chứng minh: \(\Delta MAB\sim\Delta AND\)
c. Tính DN, CN.
d. Biết K nằm trên đường thẳng AB và K là trung điểm AB, KM cắt CN tại K'. Chứng minh K' là trung điểm của CN
Hình bình hành ABCD có AB=8cm; AD=6cm, M là điểm thuộc BC sao cho BM = 4cm, AM cắt đường chéo BD tại I và cắt DC tại N.
a. Tính tỉ số \(\dfrac{IB}{ID}\)
b. Chứng minh: \(\Delta MAB\sim\Delta AND\)
c. Tính DN, CN.
d. Biết K nằm trên đường thẳng AB và K là trung điểm AB, KM cắt CN tại K'. Chứng minh K' là trung điểm của CN.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F
a) Chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC
b) Qua A vẽ đường thẳng song sòng với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của FE
Cho tam giác ABC . Kẻ đường thẳng m bất kì sao cho m//BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E. Gọi M là giao điểm của BE và CD ; AM cắt DE tại N. chứng minh N là trung điểm của DE
cho tam nhọn abc (ab nhỏ hơn ac) các đương cao ad be cf cắt nhau tại h
1.chứng minh tam giác eab đồng dạng với tam giác afc và ae.ac=af.ab
2.gọi I là trung điểm của canh BC .Đường thẳng đi qua I và vuông góc với IH cắt AC ,AH,AB lần luotj tại M,K,N
A.chứng minh AM.BI-BH.AK
B.chứng minh rằng NK/EI=MN/BC
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại
E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng. Suy ra AH 2 =
AE.AB.
b) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC.
d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM⊥EF
Bài 2/
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh ΔAEF∼ΔABC.
c) Chứng minh ΔHEF∼ΔHCB.
d) Phân giác của góc BAC lần lượt cắt EF tại I, cắt BC tại K.
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại
E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng. Suy ra AH 2 =
AE.AB.
b) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC.
d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM⊥EF
2/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh ΔAEF∼ΔABC.
c) Chứng minh ΔHEF∼ΔHCB.
d) Phân giác của góc BAC lần lượt cắt EF tại I, cắt BC tại K.
Chứng Minh: \(\frac{IE}{IF}=\frac{KB}{KC}\)
Cho tam giác abc điểm m là trung điiểm BC . tia phân giác của góc AMB cắt AB tại K tia phân giác của góc AMC cắt AC tại D a, Cm AM / MB = AD/DC b, Cm Ak/BK = AD /DC và DK // BC c gọi E là giao điểm AM và KD .Chứng minh E là trung điểm KD d, KD = 10cm , KA/KB=5/3 . Tính BC
bài 1:cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O.CMR:OM.OC=ON.OB
bài 2:Cho hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Gọi M,K,N,H lần lượt là chân đg vương góc hạ từ O xuống các cạnh AB,BC,CD,DA.CMR:
a)\(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{AB}{CD}\)
b)\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{BC}{AD}\)
Cho Δ ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH, phân giác BD. Vẽ DE ⊥ BC, đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F
a) Tính BC, AH
b) Chứng minh Δ EBF ~ Δ EDC
c) Gọi AH cắt BD tại I. Chứng minh AB.BI = BH.BD
Bài 1 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC) . Biết BH =4cm , CH= 9cm . Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Chứng minh rằng
a, Tứ giác AIHk là hình chữ nhật
b, \(\Delta AKI\) \(\sim\Delta ABC\)
c, Tính diện tích \(\Delta ABC\)
Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D =\(90^0\) ) , AB=6cm , CD=12 cm, AD=17 cm . Trên cạch AD , đặt đoạn AE = 8 cm
a, C/m : \(\Delta ABE\sim\Delta DEC\)
b, tính tỉ số diện tích \(\Delta ABE\) và diện tích \(\Delta DEC\)
c, Tính BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=3cm, AC=5cm , đường phân giác AD . Đường vuông góc với DC cắt AC ở E
a, Chứng minh rằng \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\)
b, Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c, Tính độ dài AD
d, Tính diện tích \(\Delta ABC\) và diện tích tứ giác ABDE
