Question

Hình bình hành ABCD có ∠ A = 120 ° , AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Answer 1

Trong tam giác vuông ADM có

DM = AD.sin(DAM) = b.sin 60 °  = (b 3 )/2.

Trong tam giác vuông DCN (N là giao điểm của đường phân giác góc D và đường phân giác góc C) có DN = DCsin(DCN) = a.sin 60 °  = (a 3 )/2.

Vậy MN = DN – DM = (a – b). 3 /2.

Trong tam giác vuông DCN có CN = CD.cos 60 °  = a/2. Trong tam giác vuông BCP (P là giao của đường phân giác góc C với đường phân giác góc B) có CP = CB.cos 60 °  = b/2. Vậy NP = CN – CP = (a-b)/2.

Suy ra diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

MN x NP = a - b 2 . 3 / 4