a) Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:
\(x^2=mx+m+1\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\) PT(1) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne-2\)
b)
Theo Vi-ét : \(a-b+c=1+m-m-1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài có:\(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2\cdot\left(m+1+1\right)+\left(m+1\right)^2\cdot\left(-1+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow m+2=5\)
\(\Leftrightarrow m=3\) (T/m)
Vậy m = 3 là GT cần tìm
a, Pt hoành độ giao điểm
\(x^2-mx-m-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)
Để (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb thì delta > 0
=> \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
b, Ta có \(a-b+c=1+m-m-1=0\)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=m+1\)
Thay vào ta đc \(2+\left(m+1\right)^2\left(m+2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)\left(m+2\right)=3\Leftrightarrow m^3+4m^2+5m-1=0\)
mình sửa chỗ nghiệm nhé x1 = -1
\(\Rightarrow m+2=5\Leftrightarrow m=3\left(tm\right)\)
