Question

help me

tính

\(P=\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}\)

\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5.....}}}}}\)

nếu dấu ''=" có nghĩa là lặp lại vô hạn lẫn cách viết

\(T=\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6...}}}}}}\)

Answer 1

Mih chỉ lm đc câu R thôi:

\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)

\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)

\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)

\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu  mũ chẵn lên thì R vẫn là R)

\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)

Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)

Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3

Answer 2

 câu R có trên đienantoanhoc òi

Answer 3

\(P=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2.\sqrt{3}.1+2.\sqrt{2}.1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\)

Answer 4

\(T^2=6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6...}}}}}=6T\Leftrightarrow T^2-6T=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}T=0\\T=6\end{cases}}\)

Vì T > 0  nên T = 6.