Question

Hệ phương trình x 2 + x = 2 y y 2 + y = 2 x có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y)  (0; 0)?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Answer 1

Điều kiện x, y  0. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta thu được

x 2 + x − y 2 + y = 2 y − x ⇔ x − y x + y x + y + 1 + 2 x + y = 0

Vì x + y x + y + 1 + 2 x + y > 0 nên phương trình đã cho tương đương với x = y

Thay x = y vào phương trình x 2 + x =   2 y ta được x 2 + x = 2 x

⇔ x 2 – 2 x + x = 0   ⇔ x 2 – x − x + x = 0   ⇔ x ( x – 1 ) - x x - 1 = 0 ⇔ x x - 1 x + 1 - x x - 1 = 0 ⇔ x x − 1 x + x − 1 = 0 ⇔ x = 0 → y = 0 x = 1 → y = 1 x + x − 1 = 0     *

Ta có phương trình (*)  ⇔ x + 1 2 2 − 5 4 = 0 ⇔ x + 1 2 2 = 5 2 2

⇔ x = 5 − 1 2 x = − 5 − 1 2    L ⇒ x = 3 − 5 2 ⇒ y = 3 − 5 2

Vậy hệ có 3 cặp nghiệm (x; y)  ∈ 0 ; 0 , 1 ; 1 , 3 − 5 2 ; 3 − 5 2

Suy ra có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề bài.

Đáp án:C