Question

Hai vòi nước cùng chảy vào bể trống trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu vòi I chảy

trong 3 giờ rồi khóa lại, vòi II chảy tiếp trong 4 giờ thì được 2/7 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể?

 

Answer 1

Gọi thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, vòi I chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi II chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{12}\left(bể\right)\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)

Trong 3 giờ, vòi I chảy được: \(3\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}\left(bể\right)\)

Trong 4 giờ, vòi II chảy được: \(4\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{y}\left(bể\right)\)

Nếu vòi I chảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 4 giờ thì hai vòi chảy được 2/7 bể nên ta có: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{7}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{7}=\dfrac{-1}{28}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=28\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{28}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=28\\x=21\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là 21(giờ) và 28(giờ)

Answer 2

Gọi thời gian vòi I và vòi II chảy riêng cho đến khi đầy bể lần lượt là `x; y` (giờ) 

Điều kiện: `x;y > 0`

Trong 1 giờ: 

Vòi I chảy: `1/x ` (bể)

Vòi II chảy: `1/y ` (bể)

Cả hai vòi chảy: `1/x + 1/y` (bể)

Mà hai vòi cùng chảy thì sau 12 giờ đầy bể nên: 

`1/x + 1/y = 1/12 (1) `

Nếu cho vòi I chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, vòi II chảy thêm 4 giờ nữa thì được `2/7` bể nên: 

`3/x + 4/y = 2/7 (2) `

Từ (1)(2), ta có hệ phương trình:

`{(1/x + 1/y = 1/12),(3/x + 4/y = 2/7):}`

`<=> {(3/x + 3/y = 1/4),(3/x + 4/y = 2/7):}`

`<=> {(1/y = 1/28),(1/x + 1/y = 1/12):}`

`<=> {(y = 28),(1/x + 1/28 = 1/12):}`

`<=> {(y = 28),(1/x = 1/21):}`

`<=> {(y = 28),(x = 21):} ` (Thỏa mãn) 

Vậy ....