Question

Hai số 2²⁰¹⁷ và 5²⁰¹⁷ khi viết liền nhau thì có bao nhiêu chữ số ?

Answer 1

Vì \(2^{2017}\) và \(5^{2017}\) có cùng số mũ nên ta có:

\(\left(2.5\right)^{2017}=10^{2017}\)

Vì \(2017\) là số mũ của 10

\(\Rightarrow\) Có \(2017\) chữ số \(0 + 1\) chữ số \(1 = 2018\)

Vậy hai số \(2^{2017}\) và \(5^{2017}\) khi viết liền nhau thì có \(2018\) chữ số.

Answer 2

Gọi 2²⁰¹⁷ là số có a chữ số (a \(\in\) N, a \(\ne\) 0)

5²⁰¹⁷ là số có b chữ số (b \(\in\) N, b \(\ne\) 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

=> 10^a-1 < 2²⁰¹⁷ < 10^a (1)

=> 10^b-1 < 5²⁰¹⁷ < 10^b (2)

Cộng từng vế của (1) với (2), ta có thể suy ra:

10^a+b-2 < 10²⁰¹⁷ < 10^a+b

=> a + b- 2 < 2017 < a + b

Mà a +b - 2 < a + b - 1 < a + b (3 số tự nhiên liên tiếp)

=> a + b - 1 = 2017

=> a + b = 2018

Vậy hai số 2²⁰¹⁷ và 5²⁰¹⁷ khi viết liền nhau thì có 2018 chữ số.