Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x (km/h) \(\left(x>10\right).\)
Vì mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km.
=> Vận tốc của ô tô thứ hai là: \(x-10\) (km/h).
Do quãng đường AB dài 260km.
=> Thời gian ô tô thứ nhất đến B là: \(\frac{260}{x}.\)
=> Thời gian ô tô thứ hai đến B là: \(\frac{260}{x-10}.\)
Đổi: 78 phút = \(\frac{13}{10}giờ.\)
Vì ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là \(\frac{13}{10}giờ\) nên ta có phương trình:
\(\frac{260}{x}+\frac{13}{10}=\frac{260}{x-10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{260.10.\left(x-10\right)}{10x.\left(x-10\right)}+\frac{13x.\left(x-10\right)}{10x.\left(x-10\right)}=\frac{260.10x}{10x.\left(x-10\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2600.\left(x-10\right)}{10x.\left(x-10\right)}+\frac{13x.\left(x-10\right)}{10x.\left(x-10\right)}=\frac{2600x}{10x.\left(x-10\right)}\)
\(\Rightarrow2600.\left(x-10\right)+13x.\left(x-10\right)=2600x\)
\(\Leftrightarrow2600x-26000+13x^2-130x=2600x\)
\(\Leftrightarrow2600x-26000+13x^2-130x-2600x=0\)
\(\Leftrightarrow13x^2-130x-26000=0\)
\(\Leftrightarrow13.\left(x^2-10x-2000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow13.\left(x^2-50x+40x-2000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow13.\left[\left(x^2-50x\right)+\left(40x-2000\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow13.\left[x.\left(x-50\right)+40.\left(x-50\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow13.\left(x-50\right).\left(x+40\right)=0\)
Vì \(13\ne0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-50=0\\x+40=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0+50\\x=0-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\left(TMĐK\right)\\x=-40\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
=> Vận tốc của ô tô thứ nhất là: 50km/h.
=> Vận tốc của ô tô thứ hai là:
\(50-10=40\) (km/h).
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là: 50km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là: 40km/h.
Chúc bạn học tốt!
