Gọi \(x;y\left(x;y\in Z^+\right)\left(giờ\right)\) lần lượt là thời gian của người thứ nhất và người thứ hai làm 1 mình để xong công việc.
Người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\left(công.việc\right)\)
Người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\left(công.việc\right)\)
Cả hai cùng làm được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\left(công.việc\right)\left(1\right)\)
Theo đề bài ta có : \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\left(công.việc\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\left(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{16}\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16a+16b=1\\12a+24b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16a+16b=12a+24b\\12a+24b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-8b=0\\12a+24b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a-24b=0\\12a+24b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{24}\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy thời gian của người thứ nhất và người thứ hai làm 1 mình để xong công việc là \(24\left(giờ\right);48\left(giờ\right)\)
