Question

GPT

1)  \(x^2+3x+1+x\sqrt{x^2+1}=3\sqrt{x^2+1}\)

2) \(\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+1}=1\)

Answer 1

Cả hai bài này chắc có vấn đề vì nghiệm khá lẻ

Bài 1. Chuyển vế \(\left(x^2+3x+1\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x^2+1\right)\leftrightarrow12x^3+x^2+12x-8=0\)

Dùng công thức Cadano thì nghiệm này có dạng \(x=\frac{16198+1368\sqrt[3]{183}-\frac{41}{16199+1368\sqrt[3]{183}}}{36}\)

 

NẾU VẾ TRÁI THAY BẰNG \(x^2-3x+1\) HOẶC VẾ PHẢI THAY BẰNG \(-3\sqrt{x^2+1}\) thì đáp số đẹp hơn. 

Bài 2 tình trạng tương tự, đặt \(t=\sqrt[3]{x+1}\to t^3-t^2-1=0\to\cdots\)
 

Đề nghị xem lại đề