Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Yến Chi

Gpt \(\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}=3x^2+2x+3\)

Punny Punny
1 tháng 1 2019 lúc 9:47

Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t\left(t\ge0\right)\)

=>\(t^2=x^2+3\Leftrightarrow x^2=t^2-3\)

Pt trở thành \(\left(3x+1\right)t=t^2-3+2x^2+2x+3\)

<=>\(t^2-\left(3x+1\right)+2x^2+2x=0\)

\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

Nên \(\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1-x+1}{2}=x+1\\t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\end{matrix}\right.\)

+, \(t=x+1\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=x+1\Rightarrow x^2+3=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

+, \(t=2x\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=2x\Rightarrow x^2+3=4x^2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow3x^2-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-1\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-1;1\right\}\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Anxiety
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
lê thị hương giang
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết