Question

Gọi \(x_1\) ; \(x_2\) là các nghiệm của PT : \(x^2+2013x+2=0\) ; \(x_3\); \(x_4\)là các nghiệm của PT : \(x^2+2014x+2=0\)

Tính giá trị biểu thức : \(Q=\left(x_1+x_3\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\left(x_2-x_4\right)\)

 giúp em - mai em nộp bài rồi ạ 

Answer 1

Mình nghĩ thế này bạn à:

PT1: \(x^2+2013x+2=0.\)Theo Hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1+x_2=-2013\\ x_1.x_2=2\)

Tương tự với PT2 ta có:\(x_3+x_4=-2014\\ x_3.x_4=2\)

\(Q=\left[\left(x_1+x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\right]\left[\left(x_2_{ }-x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\right]\)

\(Q=\left(x_1.x_2+x_2.x_3-x_1.x_4-x_3.x_4\right)\left(x_1.x_2+x_2.x_4-x_1.x_3-x_3.x_4\right)\)

\(Q=\left(2+x_2.x_3-x_1.x_4-2\right)\left(2+x_2.x_4-x_1.x_3-2\right)\)

\(Q=\left(x_2.x_3-x_1.x_4\right)\left(x_2.x_4-x_1.x_3\right)\)

\(Q=x_2.x_3.x_4-x_3.x_1.x_2-x_4.x_1.x_2+x_1.x_3.x_4\)

\(Q=2x_2-2x_3-2x_4+2x_1\)

\(Q=2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_3+x_4\right)\)

\(Q=2.\left(-2013\right)-2.\left(-2014\right)\)

\(Q=2\)

Bài này hay quá. Chúc bạn học tốt nhé