Question

gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi các ĐTHS \(y=27-9x\), \(y=2x^2+8x+8\) và y = 0. Tính diện tích của tam giác cong

Answer 1

Giao điểm của \(y=27-9x;y=0\Rightarrow x=3\)

Giao điểm của \(y=2x^2+8x+8;y=0\Rightarrow x=-2\)

Giao điểm của \(y=27-9x;y=2x^2+8x+8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{19}{2}\end{matrix}\right.\) 

Vì hình phẳng nằm trên trục \(Ox\left(y=0\right)\), ta chỉ xét \(x=1\)

\(S=S_1+S_2\)

\(S_1=\int\limits^1_{-2}\left(2x^2+8x+8\right)dx=\left[\dfrac{2}{3}x^3+4x^2+8x\right]^1_{-2}=18\)

\(S_2=\int\limits^3_1\left(27-9x\right)dx=\left[27x-\dfrac{9}{2}x^2\right]^3_1=18\)

\(\Rightarrow S=S_1+S_2=18+18=36\left(đvdt\right)\)