Question

gọi A1 là trung điểm của đoạn thẳng AB; gọi A2 là trung điểm của đoạn thẳng AA1; gọi A3 lafg trung điểm của đoạn thẳng AA2;...;gọi A2013 là trung điểm của đoạn thẳng AA2012 tính đọ dài A2011A2013 theo độ dài đoạn thẳng AB

Answer 1

\(A_1\) là trung điểm AB \(\Rightarrow AA_1=\dfrac{1}{2}AB\)

\(A_2\) là trung điểm \(AA_1\Rightarrow AA_2=\dfrac{1}{2}AA_1=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2^2}AB\)

\(A_3\) là trung điểm \(AA_2\Rightarrow AA_3=\dfrac{1}{2}AA_2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2^2}AB=\dfrac{1}{2^3}AB\)

...

Từ quy luật trên ta có: \(AA_{2011}=\dfrac{1}{2^{2011}}AB\)

Đồng thời: \(AA_{2013}=\dfrac{1}{2^{2013}}AB\)

\(\Rightarrow A_{2011}A_{2013}=AA_{2011}-AA_{2013}=\dfrac{1}{2^{2011}}AB-\dfrac{1}{2^{1013}}AB=\dfrac{3}{2^{2013}}AB\)