Question

Gọi a b c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác biết (a+b)(b+c)(c+a)=8abc.Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số \(a,b,c>0\) ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+b\geq 2\sqrt{ab}\\ b+c\geq 2\sqrt{bc}\\ a+c\geq 2\sqrt{ac}\end{matrix}\right.\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc\)

Mà theo đề bài, ba số \(a,b,c\) thỏa mãn \((a+b)(b+c)(c+a)=8abc\)

\(\Rightarrow \) Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\), tức là tam giác thỏa mãn đkđb là tam giác đều.

Answer 2

Từng sau đề nghị bạn đăng 1 bài 1 lần thôi nhé, tránh tình trạng loãng forum, và lưu ý đăng bài đúng mục.

Mình sẽ del hết những bài bị lặp của bạn.