Bài 1:
Gọi vận tốc dự kiến đi là x(km/h), thời gian dự kiến để đi hết quãng đường AB là y(giờ)
(ĐIều kiện: x>0 và y>0)
Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h thì xe đến B sớm hơn 1 giờ nên độ dài quãng đường AB là:
xy=(x+15)(y-1)
=>xy=xy-x+15y-15
=>x-15y=-15(1)
Nếu giảm vận tốc đi 5km/h thì đến muốn hơn 2 giờ nên độ dài AB là:
(x-5)(y+2)=xy
=>xy+2x-5y-10=xy
=>2x-5y=10(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-15y=-15\\2x-5y=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-30y=-30\\2x-5y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-25y=-40\\x-15y=-15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{40}{25}=1,6\\x=15y-15=15\cdot1,6-15=9\end{matrix}\right.\)(nhận)
Độ dài quãng đường AB là: 1,6*9=14,4(km)
Bài 2:
Gọi thời gian dự kiến lúc đầu là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Độ dài quãng đường AB khi xe chạy với vận tốc 40km/h là:
40(x-1)=40x-40(km)
Độ dài quãng đường AB khi xe chạy với vận tốc 35km/h là:
35(x+1)=35x+35(km)
Do đó, ta có phương trình:
40x-40=35x+35
=>40x-35x=35+40
=>5x=75
=>x=15(nhận)
Độ dài quãng đường AB là: 40*15-40=600-40=560(km)
Vậy: Thời gian dự kiến ban đầu là 15 giờ và độ dài quãng đường AB là 560km