Đề bài:
Một lớp học khi tổ chức vui chơi cắm trại đã chia học sinh thành 2 nhóm: Một nhóm chuyên nói thật và một nhóm chuyên nói dối. Mỗi học sinh trong lớp đều biết học sinh khác thuộc nhóm gì.
Trong lượt giao lưu đầu tiên, mỗi học sinh trong một nhóm đều nói chuyện với từng thành viên trong nhóm học sinh còn lại. Khi tổng kết, số lượt "nói dối" được tuyên bố là 640 lần. Trong lượt thứ hai cũng có một cuộc giao lưu tương tự, nhưng có một học sinh không tham dự. Khi đó, số lượt "nói dối" được tuyên bố 600 lần.
ThamKhao
Gọi m và n là số học sinh trong 2 nhóm. Xét bất kỳ A thuộc nhóm nói thật và B thuộc nhóm nói dối. Do cả A và B đều biết đối tượng thuộc nhóm gì nên sau khi trao đổi với nhau thì A sẽ tuyên B nói dối và B cũng tuyên A nói dối. Từ đó suy ra đợt giao lưu đầu tiên có tổng cộng 2mn = 640 lần nói dối hay mn = 320 (1).
Do học sinh vắng mặt thuộc một trong 2 nhóm nên đợt giao lưu thứ 2 có tổng cộng 2(m–1)n = 600 hoặc 2m(n–1) = 600 lần nói dối, tức là có (m–1)n = 300 hoặc m(n–1) = 300 lần nói dối (2).
Từ (1) và (2) suy ra m = 16, n = 20 hoặc m = 20, n = 16 nhưng trong cả hai trường hợp ta đều có m + n = 36.
Vậy lớp học có 36 học sinh.
giải
lượt 1 có số lượt nói dối là 640, lượt 2 có số lượt nói dối vẫn là 640 nhưng vì có 1 bạn học sinh hông tham dự nên số lượt nói dối là 600. vậy mỗi bạn sẽ nói dối 40 lần nên số học sinh trong nhóm chuyên nói dối là: 640 : 40 = 16 (hs)
số học sinh cả lớp là: 16 . 2 = 32 (hs)
Đáp số: 32 học sinh
