Question

Giúp tớ với ạ

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của  AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DB=DM. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN = EC

a) Chứng minh tam giác DMA = tam giác DBC                
b) Chứng minh rằng: BC = ½ MN

Answer 1

a: Xét ΔDMA và ΔDBC có

DM=DB

\(\widehat{MDA}=\widehat{BDC}\)(hai góc đối đỉnh)

DA=DC

Do đó: ΔDMA=ΔDBC

b:

Xét ΔEAN và ΔEBC có

EA=EB

\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\)(hai góc đối đỉnh)

EN=EC

Do đó: ΔEAN=ΔEBC

=>\(\widehat{EAN}=\widehat{EBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//BC

ΔEAN=ΔEBC

=>AN=BC

 ΔDMA=ΔDBC

=>MA=BC

ΔDMA=ΔDBC

=>\(\widehat{DMA}=\widehat{DBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong 

nên MA//BC

Ta có: MA//BC

NA//BC

mà MA,NA có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

=>MN=MA+AN=2AM=2BC

=>\(BC=\dfrac{1}{2}MN\)