Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Vũ Ngọc Duy

giúp nha mấy chú;

Tìm tất cả số nguyên a để a^2 + 3xa + 5 là số chính phương

Anh Triêt
17 tháng 5 2017 lúc 10:01

Đặt: \(a^2+3a+5=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow4a+12a+20=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(4a^2+6a\right)+\left(6a+9\right)+11=4k^2\)

\(\Rightarrow2a\left(2a+3\right)+3\left(2a+3\right)+11=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(2a+3\right)\left(2a+3\right)+11=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(2a+3\right)^2+11=\left(2k\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2a+3\right)^2-\left(2k\right)^2=-11\) ( * )

Ta sẽ chứng minh: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Thật vậy, ta có: \(a^2-b^2=a^2-ab+ab-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)\(\RightarrowĐpcm\)

Áp dụng vào ( * ), ta có: \(\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=-11\)

\(a,k\in N\) nên \(2a+3+2k\in N\)\(2a+3-2k\le2a+3+2k\)

\(\Rightarrow2a+3-2k,2a+3+2k\inƯ\left(-11\right)\)

\(Ư\left(-11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\) nên ta có các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: \(2a+3-2k=-1\)\(2a+3+2k=11\)

\(\Rightarrow2a+3=2k-1\Rightarrow2k-1+2k=11\Rightarrow4k=12\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow2a+3=2.3-1=5\Rightarrow a=1\)

* Trường hợp 2: \(2a+3-2k=-11\)\(2a+3+2k=1\)

\(\Rightarrow2a+3=2k-11\Rightarrow2k-11+2k=1\Rightarrow4k=12\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow a=-4\)

Vậy \(a=1\) hoặc \(a=-4\) là giá trị cần tìm

Anh Triêt
16 tháng 5 2017 lúc 20:47

Ông Phạm Vũ Ngọc Duy kia tại sao câu nào trong đề ông cũng đi hỏi hết vậy, tự mà tl đi ông cố


Các câu hỏi tương tự
hdhfegfgf
Xem chi tiết
viston
Xem chi tiết
viston
Xem chi tiết
viston
Xem chi tiết
Phạm Vũ Ngọc Duy
Xem chi tiết
Phạm Vũ Ngọc Duy
Xem chi tiết
Akemi Madoka
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Nữ hoàng lạnh lùng
Xem chi tiết