Question

Giúp mk vs

Cho phương trình: (m – 1)x^2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( ẩn x)
a) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này
b) Định m để phương trình có hai nghiệm.
c) Định m để phương trình vô nghiệm.

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)=\left(m-1\right)\left(2m-1\right)\)

a/ Để pt có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

b/ Để pt có 2 nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c/

Với \(m=1\Leftrightarrow-1=0\) pt vô nghiệm (thỏa mãn)

Với \(m\ne1\) để pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)< 0\Leftrightarrow\frac{1}{2}< m< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2}< m\le1\) thì pt vô nghiệm