giúp mk bài hình này nha mọi người, tick và kb nếu trả lời đúng và nhanh nhất !
mai mk cần rồi nên mọi người cố gắng giúp mk trong hôm nay nhé!
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AO, OD,BC. Biết tam giác AOB đều.
Chứng minh :tam giác EFK đều
( lưu ý: ko cần vẽ hình, nhớ giải chi tiết bài toán. Cảm ơn mọi người)
có thể nhiều người ko thích làm bài hinh nhg mk đg cần gấp nên mong mọi người giúp đỡ thật nhìu nha, nhớ giúp mk hoàn thành trong ngày hôm nay nhé!
- Xét \(\Delta OAD\)có : EA = EO (gt) ; FO = FD (gt)
= > EF là đường trung bình của \(\Delta OAD\) => \(EF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\) ( Vì AD = BC ) (1)
Xét \(\Delta ABO\) đều , có E là trung điểm AO => BE là đường trung tuyến của tam giác ABO => BE là đường cao của tam giác ABO
\(\Rightarrow BE⊥AC\left\{E\right\}\)
- Xét tam giác EBC vuông tại E , có : BK = KC => EK là trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giac vuông EBC
=> \(EK=\frac{1}{2}BC\) (2)
- Xét tam giác OCD , có
+ OD = OC ( Vì BD = AC và OB = OA => BD-OB = AC - OA => OD = OC )
+ \(\widehat{COD}=60^o\)( Vì tam giác OAB đều )
=> tam giác OCD đều
-Xét tam giác đều OCD , có FO = FD => CF là trung tuyến của tam giác OCD => CF là đường cao của tam giác OCD
HAy \(CF⊥BD\left\{F\right\}\)
- Xét tam giác FBC vuông tại F , có BK = KC (gt)
=> FK là đường trung tuyến của tam giác vuông FBC ứng với cạnh BC
=> \(FK=\frac{1}{2}BC\) (3)
TỪ (1) , (2) và (3) , ta có : \(EF=EK=FK\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
=>>>> tam giác EFK đều
