Question

Giúp mình với

Câu 2 Cho hình vuông \(ABCD\). Trên các cạnh \(AD, DC\) lần lượt lấy các điểm \(E, F\) sao cho \(AE = DF\). Chứng minh:
a) Các tam giác \(ADF\) và \(BAE\) bằng nhau;
b) \(BE\) vuông góc với \(AF\).

Câu 3 Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(I, K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(DC\)
a) Chứng minh rằng \(BI \perp AK\);
b) Gọi \(E\) là giao điểm của \(BI\) và \(AK\). Chứng minh rằng \(CE = AB\).

Answer 1

Câu 2:

a; Xét ΔBAE vuông tại A và ΔADF vuông tại D có

BA=AD

AE=DF

Do đó: ΔBAE=ΔADF

b: ΔBAE=ΔADF

=>\(\hat{AEB}=\hat{DFA}\)

mà \(\hat{DFA}+\hat{DAF}=90^0\) (ΔDAF vuông tại D)

nên \(\hat{AEB}+\hat{DAF}=90^0\)

=>AF⊥BE

Câu 3:

a: Ta có: \(AI=ID=\frac{AD}{2}\)

\(DK=KC=\frac{DC}{2}\)

mà AD=DC

nên AI=ID=DK=KC

Xét ΔADK vuông tại D và ΔBAI vuông tại A có

AD=BA

DK=AI

Do đó: ΔADK=ΔBAI

=>\(\hat{AKD}=\hat{BIA}\)

mà \(\hat{AKD}+\hat{KAD}=90^0\) (ΔADK vuông tại D)

nên \(\hat{KAD}+\hat{BIA}=90^0\)

=>AK⊥BI tại E