24.
\(y'=-4x^3+8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\notin\left[-1;2\right]\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=3\) ; \(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=4\) ; \(f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow M=4\in\left(3;5\right)\)
25.
\(f'\left(x\right)>0;\forall x\in\left[a;b\right]\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[a;b\right]\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[a;b\right]}=f\left(a\right)\) ; \(\max\limits_{\left[a;b\right]}=f\left(b\right)\)
26.
\(f'\left(x\right)=-\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}}=0\Rightarrow x=0\)
\(f\left(-6\right)=8\) ; \(f\left(0\right)=10\) ; \(f\left(8\right)=6\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=10\in\left(2;14\right)\)
27.
Gọi cạnh dọc đường kính của hình tròn là 2x
Theo Pitago, ta có cạnh vuông góc đường kính của hcn là \(\sqrt{5^2-x^2}=\sqrt{25-x^2}\)
\(\Rightarrow S=f\left(x\right)=2x\sqrt{25-x^2}\)
\(\Rightarrow S\le\dfrac{1}{2}.2\left(x^2+25-x^2\right)=25\left(cm^2\right)\)
28.
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=-t^2+12t\)
\(v'\left(t\right)=-2t+12=0\Rightarrow t=6\)
\(v\left(0\right)=0\) ; \(v\left(6\right)=36\) ; \(v\left(7\right)=35\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;7\right]}v\left(t\right)=36\)
29.
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=24t-3t^2\)
\(v'\left(t\right)=24-6t=0\Rightarrow t=4\)
30.
\(f'\left(x\right)=x^2+m^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;3\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=m^2+2m\)
\(\Rightarrow m^2+2m\ge3\)
\(\Rightarrow m^2+2m-3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge1\end{matrix}\right.\) (D)
