giúp mình với
1.cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH, CK
a, chứng minh AH=CK
b. chứng minh BCHK là hình thang cân
2.cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BE,CF
a.chứng minh tam giác AEF cân
b.chứng minh BCEF là hình thang cân
3.cho hình thang ABCD, có AB//CD
góc B- góc C = 24 độ
góc A = 1,5 lần góc D
Tính các góc của hình thang
( 6h30 ngày 28/6 mình nộp rùi )
Bài 1:
a, Sửa chứng minh: BH=CK
Xét tam giác BCH vuông tại H và tam giác CBK vuông tại K ta có:
BC:cạnh huyền chung; \(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(tam giác ABC cân tại A)
Do đó tam giác BCH= tam giác CBK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Ta có:
KH//BC(do có 1 cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau do cùng bằng \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\))
Mặt khác \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân)
=> Tứ giác BCEF là hình thang cân (theo định nghĩa hình thang cân)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Bài 2:
a/ Có: AF = BF (gt do CF là trung tuyến)) ; AE = CE (gt do BE là trung tuyến)
mà AB = AC (gt) => AF = AE
=> \(\Delta AEF\) cân tại A (đpcm)
b/ Vì AF = BF => F là trung điểm của AB
tương tự ta có: E là trung điểm của AC
Từ đây ta có: EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> EF // BC => BCEF là hình thang (1)
Lại có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do tg ABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) => BCEF là hình thang cân (đpcm)
Bài 3:
Vì AB // CD (gt) => \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (cặp góc trong cùng phía)
mặt \(\ne\widehat{B}-\widehat{C}=24^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{B}=\dfrac{180^o+24^o}{2}=102^o\)
=> \(\widehat{C}=180^o-102^o=78^o\)
Ta có: \(\widehat{A}=\dfrac{3}{2}\widehat{D}\) (gt) (1)
Có: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: \(\dfrac{3}{2}\widehat{D}+\widehat{D}=180^o\)
=> \(\dfrac{5}{2}\widehat{D}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=180^o:\dfrac{5}{2}=72^o\)
=> \(\widehat{A}=\dfrac{3}{2}\cdot72^o=108^o\)
Vậy \(\widehat{A}=108^o;\widehat{B}=102^o;\widehat{C}=78^o;\widehat{D}=72^o\)
