Question

Giúp mình làm bài này với !!❤️♥️❤️

**Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng EO cắt AB, CD lần lượt tại F, G. Chứng minh rằng:**
a) $OA\cdot OD=OB\cdot OC$
b) $\frac{AF}{DG}=\frac{BF}{CG}$
c) $AF\cdot DG=BF\cdot CG$

 

Answer 1

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

b: Xét ΔEDG có FA//DG

nên \(\dfrac{FA}{DG}=\dfrac{EF}{EG}\left(4\right)\)

Xét ΔEGC có FB//GC

nên \(\dfrac{FB}{GC}=\dfrac{EF}{EG}\left(5\right)\)

Từ (4),(5) suy ra \(\dfrac{FA}{DG}=\dfrac{FB}{GC}\)

c: Xét ΔOFA và ΔOGC có

\(\widehat{OFA}=\widehat{OGC}\)(hai góc so le trong, AF//GC)

\(\widehat{FOA}=\widehat{GOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOFA~ΔOGC

=>\(\dfrac{FA}{GC}=\dfrac{OA}{OC}\)(1)

Xét ΔOFB và ΔOGD có

\(\widehat{OFB}=\widehat{OGD}\)(hai góc so le trong, FB//GD)

\(\widehat{FOB}=\widehat{GOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOFB~ΔOGD

=>\(\dfrac{FB}{GD}=\dfrac{OB}{OD}\left(2\right)\)

\(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{FA}{GC}=\dfrac{FB}{GD}\)

=>\(FA\cdot GD=FB\cdot GC\)