Câu hỏi của Nguyễn Duy An

Question

giúp mình câu này với

tính nguyên hàm của:

$\int xln\left(1-x\right)dx$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Đặt $1-x=t\rightarrow x=1-t\rightarrow I=\int (1-t)\ln td(1-t)=\int (t-1)\ln tdt$

Xét $\int \ln tdt$. Đặt

$\left\{\begin{matrix}
u=\ln t\

dv=dt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=\frac{dt}{t}\

v=t\end{matrix}\right.\Rightarrow \int \ln tdt=t\ln t-\int dt=t\ln t-t$

Tương tự với $\int t\ln tdt$ ta cũng sử dụng nguyên hàm từng phần, với

$\left\{\begin{matrix}
u=\ln t\

dv=tdt\end{matrix}\right.\Rightarrow \int t\ln tdt=\frac{t^2\ln t}{2}-\frac{t^2}{4}$

Do đó, $I=\frac{t^2\ln t}{2}-\frac{t^2}{4}-t\ln t+t+c$Câu trả lời: Lời giải:

Đặt $1-x=t\rightarrow x=1-t\rightarrow I=\int (1-t)\ln td(1-t)=\int (t-1)\ln tdt$

Xét $\int \ln tdt$. Đặt

$\left\{\begin{matrix}
u=\ln t\

dv=dt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=\frac{dt}{t}\

v=t\end{matrix}\right.\Rightarrow \int \ln tdt=t\ln t-\int dt=t\ln t-t$

Tương tự với $\int t\ln tdt$ ta cũng sử dụng nguyên hàm từng phần, với

$\left\{\begin{matrix}
u=\ln t\

dv=tdt\end{matrix}\right.\Rightarrow \int t\ln tdt=\frac{t^2\ln t}{2}-\frac{t^2}{4}$

Do đó, $I=\frac{t^2\ln t}{2}-\frac{t^2}{4}-t\ln t+t+c$

Bài 1: Nguyên hàm