Question

giúp mình bài này với

tìm n nguyên dương để B= \(n^2-n+2\) là số chính phương

Answer 1

Đáp số: n=2

chi tiết:

\(B=n^2-n+2\) (2n-1/2)^2+7/4

\(4B=4n^2-2.2n+8=\left(2n-1\right)^2+7\)

Vậy: ĐK cần: \(\left(2n-1\right)^2+7=k^2\Rightarrow k^2-\left(2n-1\right)^2=7\)

{"giải hệ nghiệm nguyên bt => n"}

Huy nhiên hiệu hai số CP =7 duy nhất có cặp 16 và 9

\(\Rightarrow\left|2n-1\right|=3\Rightarrow\left[\begin{matrix}n=2\\n=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Với n=2 ta có 2.2-2+2=4 nhận

{phải thử lại do bước 1 nhân 4 với B cho chẵn hệ số}

Kết luận: n=2