Question

Giúp mình bài này nhé Cho hình bình hành ABCD, AE vuông góc với BD,CF vuông góc với BD a) Tứ giác AECF là hình gì ? Vì sao? b) AE cắt CD tại I , CF cắt BD tại K. Chứng minh AI=CK c) Chứng minh DE = BF

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Ta có: AE\(\perp\)BD

CF\(\perp\)BD

=> AE//CF (1)

Xét 2 tam giác vuông ADE và tam giác CBF có:

AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)

\(\widehat{D1} = \widehat{B2}\) (so le trong)

=> \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (cạnh huyền -góc nhọn)

=> AE = CF (2 cạnh tưng ứng) (2)

từ (1) và (2) => AECF là hình bình hành

b) Ta có: AB//CD (gt)

=> AK//CD => AK//IC (3)

AE//CF (cmt)

=> AI//CK => AI//CK (4)

từ (3) và (4) => AKCI là nhình bình hành

=> AI = CK (đpcm)

c) Vì \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (cmt)

=> DE = BF