Question

giúp mình 2 câu cuối

cho ΔABC vuông tại A(AB<AC) có đg cao AH. Lấy điểm D đối xứng với B qua H

a) ΔABC∼ΔHBA

b) kẻ CE ⊥ AD, c/m: AH.CD=CE.AD

c) c/m: ΔHDE ∼ ΔADC

d) AH cắt CE tại F, c/m: tứ giác ABFD là hình thoi

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔHBA

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔAHD vuông tại H có

\(\widehat{CDE}=\widehat{ADH}\)

Do đó: ΔCED∼ΔAHD

Suy ra: CE/AH=CD/AD

hay \(CE\cdot AD=CD\cdot AH\)

c: Xét ΔHDE và ΔADC có

HD/AD=DE/DC

\(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔHDE∼ΔADC

d: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔFHB vuông tại H có

HD=HB

\(\widehat{HAD}=\widehat{HFB}\)

Do đó: ΔAHD=ΔFHB

Suy ra: HA=HF

hay H là trung điểm của AF

Xét tứ giác ABFD có 

H là trung điểm của AF

H là trung điểm của BD

Do đó: ABFD là hình bình hành

mà DB⊥FA

nên ABFD là hình thoi