Question

giúp mik với

Answer 1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Ta có : \(S=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}AC\cdot AC=\dfrac{3}{8}AC^2\left(1\right)\)

Mặt khác : Từ định lí Pytago, ta suy ra

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2}=\sqrt{\dfrac{25}{16}AC^2}=\dfrac{5}{4}AC\)

Lại có : \(S=\dfrac{1}{2}BC.AH=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{4}AC\cdot12=\dfrac{15}{2}AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) :

\(\Rightarrow\dfrac{3}{8}AC^2=\dfrac{15}{2}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}AC^2-\dfrac{15}{2}AC=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}AC\left(AC-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{8}AC=0\\AC-20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=0\left(loại\right)\\AC=20\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay AC = 20 vào (2) : Vậy : Diện tích tam giác ABC là \(S=\dfrac{15}{2}\cdot20=150\left(đvdt\right)\)