Question

Giúp em với em đang cần gấp ạ 

1) Trường Ngọc Liên dự kiến đón trường chuẩn vào ngày 20/4/2024. Trường có kế hoạch trồng 300 cây xanh bắt đầu từ ngày 05/4/2024 để chào mừng trường đạt chuẩn. Do học sinh rất tích cực nên mỗi ngày đã trồng đc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng cây xong 300 cây xanh trước 3 ngày. Hỏi mỗi ngày trường trồng bao nhiêu cây và thời điểm hoàn thành có kịp trước ngày đón trường chuẩn ko? ( Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).

2) Cho PT : \(x^2 - ( m -1)x - 5 = 0\) (1) với m là tham số.

a) Chứng tỏ rằng PT (1) luôn có 2 n_o trái dấu 

b) Tìm tất cả giá trị của m để PT (1) có 2 n_o x₁,x₂ thỏa mãn: \(X1^3 + 5X2 = 0 \)

 

Answer 1

1.

Gọi số cây dự kiến mỗi ngày trồng được là x (x>0)

Số ngày dự kiến trồng cây là: \(\dfrac{300}{x}\) ngày

Số cây trồng được thực tế mỗi ngày: \(x+5\) cây

Số ngày thực tế trồng cây: \(\dfrac{300}{x+5}\) ngày

Do trường trồng xong cây trước 3 ngày nên ta có pt:

\(\dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x+5}=3\)

\(\Rightarrow100\left(x+5\right)-100x=x\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-500=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy mỗi ngày trường trồng được \(20+5=25\) cây và trồng xong trong \(\dfrac{300}{25}=12\) ngày. Do đó trường trồng xong cây vào ngày 17/4, kịp ngày đón trường chuẩn

Answer 2

2.

Ta có: \(ac=-5< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm trái dấu

b.

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_2=-\dfrac{5}{x_1}\)

\(x_1^3+5x_2=0\Rightarrow x_1^3-\dfrac{25}{x_1}=0\)

\(\Rightarrow x_1^4=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\sqrt{5}\Rightarrow x_2=-\dfrac{5}{x_1}=-\sqrt{5}\\x_1=-\sqrt{5}\Rightarrow x_2=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Do cả 2 trường hợp đều cho ta \(x_1+x_2=0\), thế vào \(x_1+x_2=m-1\)

\(\Rightarrow m-1=0\Rightarrow m=1\)