Question

Giúp em với em đang cần gấp ạ 

1) Cho hàm số bậc nhất y= (m-2)x + m² - 2m + 3 có đồ thị là (d). Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của 2 đường thẳng sau : 2x + y = 5 và y = -1 + 3x.

2) Một đội công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 120 sản phẩm, nhưng đến khi thực hiện công việc không những 2 công nhân được điều đi làm việc khác mà đội còn được giao thêm 40 sản phẩm nữa. Vì vậy, để hoàn thành công việc đc giao mỗi công còn lại phải làm nhiều hơn 8 sản phẩm nữa so với kế hoạch. Tính số công nhân của đội lúc đầu ( Biết rằng năng suất mỗi công nhân như nhau).

3) Cho PT : x² + 2(m-1)x + 4m - 11 = 0 (1) ( với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức : 

2 ( x₁ - 1)² + ( 6 - x₂ ) ( x₁x₂ + 11) = 72

Answer 1

Bài 1:

PT hoành độ giao điểm của $y=5$ và $y=-1+3x$ là:
$5=-1+3x$

$\Leftrightarrow x=2$

$y=5$ (hiển nhiên vì thuộc đths $y=5$)

Vậy $(2;5)$ là giao điểm của 2 đt trên.

Để $y=(m-2)x+m^2-2m+3$ đi $(2;5)$ thì:

$5=(m-2).2+m^2-2m+3$

$\Leftrightarrow m^2=6\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{6}$
 

Answer 2

Bài 2:
Giả sử theo kế hoạch ban đầu cần $a$ công nhân và mỗi công nhân sản xuất $b$ sản phẩm.

Theo bài ra ta có:

$ab=120$

$(a-2)(b+8)=ab+40$
$\Leftrightarrow ab+8a-2b-16=ab+40$

$\Leftrightarrow 8a-2b = 56$

$\Leftrightarrow 4a-b=28$

$\Leftrightarrow b=4a-28$. Thay vào điều kiện $ab=120$ thì:

$a(4a-28)=120$

$\Leftrightarrow a(a-7)=30$
$\Leftrightarrow a^2-7a-30=0$

$\Leftrightarrow (a-10)(a+3)=0$
$\Leftrightarrow a=10$ (do $a>0$)

Vậy số công nhân ban đầu là $10$ người.

Answer 3

Bài 3:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2-(4m-11)>0$

$\Leftrightarrow m^2-6m+12>0$

$\Leftrightarrow (m-3)^2+3>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Pitago:
$x_1+x_2=2(1-m)$
$x_1x_2=4m-11$

Khi đó:

$2(x_1-1)^2+(6-x_2)(x_1x_2+11)=72$
$\Leftrightarrow 2(2-2m-x_2-1)^2+(6-x_2).4m=72$

$\Leftrightarrow 2(1-2m-x_2)^2+(6-x_2)4m=72$

$\Leftrightarrow 4m^2+2mx_2+8m+x_2^2-2x_2+1=36$
$\Leftrightarrow 4m^2+2mx_2+8m+11-4m-2(m-1)x_2-2x_2-35=0$

$\Leftrightarrow 4m^2+4m-24=0$

$\Leftrightarrow m^2+m-6=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(m+3)=0$
$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=-3$