Nếu x>3 ta có: 3<x<y<z<t<u, từ phương trình đã cho suy ra:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{u}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{743}{840}< 1\)
Vậy x = 3
Từ đó suy ra: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\) . Nếu y>4, lập luận tương tự, ta có:
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{u}\le\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}< \frac{2}{3}\)
Suy ra: y = 4
Tiếp tục lập luận tương tự như trên ta có các số tự nhiên cần tìm là: x = 3; y = 4 ; z = 5; t = 6; u = 20
P/S: Không chắc lắm ạ!
câu này nằm trong đề thi học sinh giỏi tỉnh nghệ an năm ngoái
