Lời giải:
$(O), (O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$ thì $O,A,O'$ thẳng hàng.
$OM\perp MN, O'N\perp MN$ (do $MN$ là ttc)
$\Rightarrow MNO'O$ là hình thang
$\Rightarrow \widehat{NO'A}+\widehat{MOA}=180^0$ (2 góc trong cùng phía).
Lại có:
Theo tính chất tiếp tuyến, góc thì:
$\widehat{AMN}= \frac{1}{2}\widehat{MOA}$
$\widehat{ANM}=\frac{1}{2}\widehat{NO'A}$
$\Rightarrow \widehat{AMN}+\widehat{ANM}=\frac{1}{2}(\widehat{MOA}+\widehat{NO'A})$
$=\frac{1}{2}.180^0=90^0$
$\Rightarrow \widehat{MAN}=90^0$
b. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AT$ chung của $(O), (O')$
Theo tính chất 2 tt cắt nhau thì:
$AT=MT=TN$
$\Rightarrow MN=MT+TN= 2AT$
Cũng theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì $TO, TO'$ lần lượt là phân giác $\widehat{MTA}, \widehat{NTA}$
Mà $\widehat{MTA}+\widehat{NTA}=180^0$ nên $TO\perp TO'$
Tam giác $TOO'$ vuông có đường cao $TA$, áp dụng HTL:
$TA^2=OA.O'A=9.4=36$
$\Rightarrow TA=6$
$MN=2TA=2.6=12$ (cm)
Lần sau bạn lưu ý không đăng 1 bài lặp lại nhiều lần gây loãng box toán. Đây được coi như một dạng spam và bài của bạn có thể bị xóa hết không thương tiếc
